Презентация на тему: Аналитическая геометрия

Реклама. Продолжение ниже
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
1. Плоскость в пространстве
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей
Пример.
Пример.
Аналитическая геометрия
Условие совпадения (слияния) плоскостей
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Прямая в пространстве
Аналитическая геометрия
Пример.
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
1/39
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 92)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (439 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Аналитическая геометрия

Тема 1 Плоскость и прямая в пространстве

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ F ( x,y,z ) = 0

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3

Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении Координаты середины отрезка

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/8
4

Слайд 4: 1. Плоскость в пространстве

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

Плоскость в пространстве и ее уравнения 1) Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору M ( x, y, z ) – произвольная точка на плоскости P; M 0 ( x 0, y 0, z 0 ) – данная точка на плоскости P. – вектор, перпендикулярный плоскости. Вектор N принято называть нормальным вектором плоскости. Точка M ( x, y, z ) будет лежать на плоскости, если. Уравнение плоскости определяется условием 2 ) Общее уравнение плоскости

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/8
6

Слайд 6

Пример. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(1;1;1) перпендикулярно к вектору N ={2;2;3}. Решение:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
7

Слайд 7

3) Уравнение плоскости в отрезках на осях здесь числа представляют собой отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях. Приведение общего уравнения плоскости к уравнению в отрезках:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Задача. Какие отрезки отсекает на осях координат плоскость 2 x – 4 y + 6 z –12 = 0 ? Решение: Приведем общее уравнение плоскости к виду уравнения «в отрезках»: Ответ: отрезки, отсекаемые на осях: a = 6, b = –3, c = 2.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9

4) Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М 1 М М 2 М 3 Даны три точки: – произвольная точка плоскости. Точка М принадлежит плоскости в том и только в том случае, если компланарны векторы: Условие компланарности в координатной форме и дает искомое уравнение.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/11
10

Слайд 10

5) Нормальное уравнение плоскости

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
11

Слайд 11

Приведение общего уравнения плоскости к нормальному уравнению

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12

А=0: By + Cz + D = 0 (отсутствует переменная х ) – плоскость параллельна оси Ох ; В=0: Ax + Cz + D = 0 (отсутствует переменная у ) – плоскость параллельна оси Оу ; С=0: Ax + By + D = 0 (отсутствует переменная z ) – плоскость параллельна оси О z ; D =0 : Ax + By + Cz = 0 – плоскость проходит через начало координат; А=В=0: Cz + D = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу ; А=С=0: By + D = 0 – плоскость параллельна плоскости хО z ; В=С=0: Ax + D = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz ; А= D =0 – плоскость проходит через ось Ох ; В= D =0 – плоскость проходит через ось Оу ; С= D =0 – плоскость проходит через ось Oz ; А=В= D =0: Cz = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу ; А=С= D =0: By = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz ; В=С= D =0: Ax = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz. Неполные уравнения плоскости

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей

 1  2, если N 1  N 2 (Критерий ортогональности: скалярное произведение = 0)  1  2, если N 1  N 2 (Критерий коллинеарности : их координаты пропорциональны или их векторное произведение равно нулю)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
14

Слайд 14: Пример

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M (7,-2, 3) параллельно плоскости y – 3 z + 5 = 0. Решение. Из уравнения известной плоскости N ={0,1,-3}. По условию плоскости параллельны. Значит, A = 0, B = 1, C = – 3. Уравнение искомой плоскости

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Пример

Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям: x – y + 2 z – 5 = 0, 2 x + y – 3 z + 1 = 0. Решение. Из уравнений заданных плоскостей имеем требуется найти координаты нормали искомой плоскости:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
16

Слайд 16

1 способ: 2 способ: Подставляя координаты точки (по условию – начало координат (0,0,0)) и координаты нормального вектора в уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору, получаем искомое уравнение: x + 7 y + 3 z = 0.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
17

Слайд 17: Условие совпадения (слияния) плоскостей

Если два уравнения определяют одну и ту же плоскость, то коэффициенты их пропорциональны Условие совпадения (слияния) плоскостей

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
18

Слайд 18

Угол между плоскостями Один из двугранных углов между плоскостями равен острому углу между их нормальными векторами

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/7
19

Слайд 19

Пример. Найти угол между плоскостями

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
20

Слайд 20

Расстояние от точки до плоскости Расстояние между двумя параллельными плоскостями

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
21

Слайд 21

Пример

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22: Прямая в пространстве

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23

1) Общие уравнения прямой в пространстве 2) Канонические уравнения прямой в пространстве a = { m ; n ; p } – направляющий вектор прямой; ( x 0, y 0, z 0 ) – координаты известной точки прямой 3) Параметрические уравнения прямой в пространстве Прямая в пространстве

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
24

Слайд 24: Пример

Составьте канонические и параметрические уравнения прямой Решение. 1) Находим координаты точки, лежащей на прямой. Для этого положим , а две другие координаты найдем из системы:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
25

Слайд 25

2) Находим направляющий вектор прямой: 3 ) Канонические уравнения прямой: Параметрические уравнения прямой:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
26

Слайд 26

4) Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки и - известные точки на прямой; - произвольная точка прямой. Угол  между двумя прямыми в пространстве определяется углом между их направляющими векторами – направляющий вектор.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/8
27

Слайд 27

Пример. Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки и Решение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
28

Слайд 28

Пример.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29

Решение. Прямые задаются пересечением плоскостей: Направляющие векторы прямых:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
30

Слайд 30

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31

условие параллельности прямых : условие перпендикулярности прямых условие того, что прямые лежат в одной плоскости Взаимное расположение прямых в пространстве

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
32

Слайд 32

расстояние от точки М 1 до прямой, проходящей через точку М 0 расстояние между двумя прямыми в пространстве

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
33

Слайд 33

ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ

Изображение слайда
1/1
34

Слайд 34

Точка пересечения прямой и плоскости Пример. Найдите точку пересечения прямой и плоскости Решение. 1) Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
35

Слайд 35

2) Подставим выражения для переменных x, y, z в уравнение плоскости и найдем значение параметра t 3 ) Найденное значение параметра t подставим в параметрические уравнения прямой и получим искомые координаты точки пересечения:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
36

Слайд 36

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
37

Слайд 37

Если угол  острый, то ; если угол  тупой, то, то есть.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
38

Слайд 38

Взаимное расположение прям ой и плоскости в пространстве условие параллельности   условие того, что прямая принадлежит плоскости l   условие параллельности l  

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
39

Последний слайд презентации: Аналитическая геометрия

x 2 = 2 py Цилиндрические поверхности

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
Реклама. Продолжение ниже