Презентация на тему: Алгебра матриц

Алгебра матриц Матрицы. Основные определения. Действия над матрицами Частные виды матриц Детерминант квадратной матрицы – это ее определитель: Алгебра матриц Алгебра матриц Линейные операции над матрицами. 1. Сложение матриц Алгебра матриц Умножение матрицы на число Транспонирование матриц Умножение матриц Алгебра матриц Алгебра матриц
1/13
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 86)
Скачать (83 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации

Алгебра матриц

2

Слайд 2: Матрицы. Основные определения. Действия над матрицами

Литература Кострикин А. И.  Введение в алгебру, Ч. 2: Линейная алгебра. М.: МЦНМО, 2009. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк  Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999. В. А. Ильин, Г. Д. Ким  Линейная алгебра и аналитическая геометрия, М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007, 400с. Беклемишев Д. В.  Аналитическая геометрия и линейная алгебра.-М.: Высш. шк. 1998, 320с. Беклемишев Д. В.  Дополнительные главы линейной алгебры.-М.:Наука 1983, 336с. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А.  Линейная алгебра в вопросах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 248 с. Сандаков Е. Б.  Основы аналитической геометрии и линейной алгебры: учебное пособие.-М.:МИФИ, 2005.-308с. Гантмахер Ф. Р.  Теория матриц.-М.: Наука 1966, 576с. Гельфанд И. М.,  Линейная алгебра. Курс лекций. Ланкастер П.  Теория матриц.-М.:Наука 1973, 280с. Проскуряков И. В.  Сборник задач по линейной алгебре.-М.:Наука 1966, 384с. Стренг Г.  Линейная алгебра и ее применения.-М.:Мир 1980, 454с. Тыртышников Е. Е.   Матричный анализ и линейная алгебра. Курс лекций для студентов факультета ВМК, МГУ. Шафаревич И. Р., Ремизов А. О.  Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.

3

Слайд 3: Частные виды матриц

Матрица с любым числом строк и столбцов, все элементы которой равны нулю, называется нуль-матрицей, Матрица - строка В=( b 1, b 2, … b n ), Матрица - столбец

4

Слайд 4: Детерминант квадратной матрицы – это ее определитель:

Элементы образуют главную диагональ матрицы.

5

Слайд 5

Диагональная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы равны нулю, за исключением, быть может, элементов главной диагонали.

6

Слайд 6

Если все λ i = 1, i = 1,2… n, то диагональная матрица называется единичной и обозначается : Определение. Матрицы А и В называются матрицами одинаковых размеров, если соответственно равны числа строк и столбцов, т.е. их порядки равны. Две матрицы называются равными. Если они имеют одинаковые размеры и равны. их элементы, стоящие на одинаковых местах.

7

Слайд 7: Линейные операции над матрицами. 1. Сложение матриц

Суммой двух прямоугольных матриц А и В, имеющих одинаковые размеры, называется матрица С, элементами которой являются суммы соответствующих элементов матриц А и В. С = А + В, где А =, B =, C =, c ik = a ik + b ik, 1  i  m, 1  k  n.

8

Слайд 8

Сложение матриц подчиняется следующим законам: А+В = В+А (коммутативность), А+(В+С) = (А+В)+С (ассоциативность), Если 0-ноль матрица, то А+О = А. Разность двух матриц определяется как алгебраическая сумма матриц. Матрицу (-1)А называют противоположной матрице А и обозначают –А. Она обладает тем свойством, что А+(-А)=0.

9

Слайд 9: Умножение матрицы на число

Матрица С =, элементы которой 1  i  m, 1  k  n, ( с ik ) равны произведению элементов а ik матрицы А на число, называется произведением А на и обозначается αА. Мы имеем c ik = а ik. Умножение матрицы на число подчиняется следующим законам: α (А+В ) = αА + αВ ; ( α + β )А= αА + βА ; ( αβ )А= α ( βА ).

10

Слайд 10: Транспонирование матриц

Если в данной матрице А, поменять местами столбцы и строки, то получают транспонированную матрицу А t. Симметричная матрица – это квадратная матрица, совпадающая со своей транспонированной матрицей. А =, A t =, a ik = a ki, 1  i  n, 1  k  n, то есть A t =A.

11

Слайд 11: Умножение матриц

Произведение матриц А и В обозначается С=А  В. В общем случае А  В ≠ В  А. Пусть матрица А =, 1  i  m, 1  k  n размера m  n, B = 1  k  n, 1  j  p размера n  p. Произведением А  В назовем матрицу С=, 1  i  m, 1  j  p (размера m  p ), элементы которой определяются по правилу:

12

Слайд 12

13

Последний слайд презентации: Алгебра матриц

Похожие презентации

Ничего не найдено