Презентация на тему: АЛГЕБРА ЛОГИКИ

АЛГЕБРА ЛОГИКИ
Ключевые слова
Алгебра логики
Высказывания и переменные
Высказывания и переменные
Высказывания и переменные
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Обозначения логических операций
Логические выражения
Логические выражения
Логические выражения
Логические выражения
Предикаты и множества истинности
Самое главное
Самое главное
Вопросы и задания
Вопросы и задания
Информационные источники
1/21
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 69)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1460 Кб)
1

Первый слайд презентации: АЛГЕБРА ЛОГИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Изображение слайда
2

Слайд 2: Ключевые слова

логическое высказывание логическая операция логическая переменная предикат

Изображение слайда
3

Слайд 3: Алгебра логики

Джордж Буль ( 1815 - 1864) – английский математик, основоположник алгебры логики. Изучал логику мышления матема-тическими методами и разработал алгебраические методы решения тради-ционных логических задач. Долгое время алгебра логики была известна достаточно узкому классу специалистов. В 1938 году Клод Шеннон применил алгебру логики для описания процесса функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем. ! Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Высказывания и переменные

! Высказывание – это предложение, в отношении которого можно сказать, истинно оно или ложно. ! Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными. Высказывание, никакая часть которого не является высказыванием, называется элементарным. Обоснование истинности или ложности элементарных высказываний не является задачей алгебры логики

Изображение слайда
5

Слайд 5: Высказывания и переменные

Задание 1. Выберите пословицы которые являются высказываниями. Знание да наука на вороту не висят Береги платье  снову,  а  честь смолоду Труд человека кормит, а лень портит Готовь сани летом, а телегу зимой Не сиди сложа руки, так и не будет скуки Добра не смыслишь, так худа не делай Цыплят по осени считают В зимний холод всякий молод Не в свои сани не садись! Без труда не вынешь рыбки из пруда Ответ

Изображение слайда
6

Слайд 6: Высказывания и переменные

! Логическая переменная – это переменная, которая обозначает любое высказывание и может принимать логические значения «истина » или «ложь». Истина Ложь И Л true false да нет 1 0 Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности образующих их высказываний и определённой трактовки связок (логических операций над высказываниями ).

Изображение слайда
7

Слайд 7: Логические операции

! Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний. Дизъюнкция Конъюнкция A B A и B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания. A B A или B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания. Логическое умножение Логическое сложение Отрицание A не A 0 1 1 0 Высказыванию ставится в соот-ветствие новое высказывание, значение которого противопо -ложно исходному. Инверсия

Изображение слайда
8

Слайд 8: Логические операции

Импликация A B A → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Ложно тогда и только тогда, когда посылка (первое) истинна, а следствие (второе) ложно. Следование Пример высказывания : Если верно списали пример, то получили верный ответ. A: Пример списали верно B : Получили верный ответ В высказывании нет информации о правильности самого решения. Анализи-ровать можно только то, что сказано в высказывании. Если списали неверно, то ответ может быть любым. Из ложной посылки можно получить истинное и ложное высказывание, из истинного только истинное.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Логические операции

Строгая дизъюнкция A B A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Высказывание истинно тогда, когда только одно из двух исходных выска-зываний истинно. Исключающая дизъюнкция Пример высказывания : Сегодня мы пойдем либо в театр, либо в кино. A: Мы пойдем в театр B : Мы пойдем в кино Невозможно отправиться в кино и в театр одновременно. Но если не пойти в театр и не пойти в кино, высказывание будет ложным.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Логические операции

Эквиваленция A B A ↔ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Высказывание истинно тогда, когда оба исходных высказывания истинны или оба исходных выска-зывания ложны. Равнозначность Пример высказывания : Аттестат об образовании выдается тогда и только тогда, когда выпускник успешно про-ходит государственную итоговую аттестацию. A: Выдается аттестат B : Успешное прохождение аттестации Два события взаимо -связаны. Получение аттестата без успешного прохождения процедуры ЕГЭ невозможно, как невозможно и обратное.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Обозначения логических операций

Операция Обозначение Речевой оборот Отрицание, инверсия, лог. НЕ) , «Не», «не верно, что» Конъюнкция (лог. умножение, лог. И) A ∧ B, A&B, A · B, AB, A и B, A and B «И», «как …, так и», «вместе с», «но», «хотя» Дизъюнкция (лог. сложение, лог. ИЛИ) A ∨ B, A + B, A | B, A ИЛИ B, A or B «Или», «или …, или …, или оба вместе» Строгая дизъюнкция ( искл. дизъюнкция, искл. ИЛИ) A ⊕ B, A xor B «Либо …, либо», «только … или только» Импликация (лог. следование) A →  B, A ⇒ B «Если …, то», «из … следует», «влечёт» Эквиваленция (эквивалентность, равнозначность) A ↔ B, A ⇔ B, A ≡ B «Эквивалентно», «необходимо и достаточно» Операция Обозначение Речевой оборот Отрицание, инверсия, лог. НЕ) «Не», «не верно, что» Конъюнкция (лог. умножение, лог. И) A ∧ B, A&B, A · B, AB, A и B, A and B «И», «как …, так и», «вместе с», «но», «хотя» Дизъюнкция (лог. сложение, лог. ИЛИ) A ∨ B, A + B, A | B, A ИЛИ B, A or B «Или», «или …, или …, или оба вместе» Строгая дизъюнкция ( искл. дизъюнкция, искл. ИЛИ) A ⊕ B, A xor B «Либо …, либо», «только … или только» Импликация (лог. следование) A →  B, A ⇒ B «Если …, то», «из … следует», «влечёт» Эквиваленция (эквивалентность, равнозначность) A ↔ B, A ⇔ B, A ≡ B «Эквивалентно», «необходимо и достаточно» Инструкция ЕГЭ

Изображение слайда
12

Слайд 12: Логические выражения

Для логического выражения справедливо: всякая логическая переменная, а также логические константы (0, 1 ), есть логическое выражение если A – логическое выражение, то и – логическое выражение если A и B – выражения, то связанные любой бинарной операцией они также представляют собой логическое выражение ! Составное логическое высказывание можно пред-ставить в виде логического выражения (формулы), со-стоящего из логических констант (0, 1), логических переменных, знаков логических операций и скобок. Не И Или Либо Следует Равносильно Приоритет

Изображение слайда
13

Слайд 13: Логические выражения

Задание 2. Проверить, удовлетворяет ли слово ОКНО логическому условию: если первая буква гласная или вторая гласная, но не обе вместе, то из того, что последняя буква согласная, следует, что предпоследняя буква гласная. О К Н О 1 0 0 1 О К Н О 1 0 0 1 Ответ: Да Решение : Введем условные обозначения: - первая буква гласная, - последняя буква гласная, означает, что первая буква согласная. Запишем условие задачи на языке формальной логики: Выполним вычисления.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Логические выражения

Задание 3. Приведите пример слова, которое НЕ удовлетворяет логическому условию: если первая буква гласная или вторая гласная, но не обе вместе, то из того, что последняя буква согласная, следует, что предпоследняя буква гласная. Запишем условие задачи на языке формальной логики: Выполним преобразования, разбирая выражение с конца. Ответ: РОСТ 1 0 0 0 Р О С Т Решение : Введем условные обозначения: - первая буква гласная, - последняя буква гласная, означает, что первая буква согласная.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Логические выражения

Задание 4. Сколько решений имеет логическое уравнение: Решение : Введем замену переменных Ответ: 14 0 1 10 00, 01, 11 01, 10 00, 11 0 1 10 00, 01, 11 01, 10 00, 11 + + =14

Изображение слайда
16

Слайд 16: Предикаты и множества истинности

Предикаты позволяют задать множество, не перечисляя всех его элементов. Предикат описывает множество отрицательных чисел. ! Предикат – это утверждение, содержащее одну или несколько переменных. Какое множество на координатной плоскости задает предикат ? Ответ

Изображение слайда
17

Слайд 17: Самое главное

Высказывание – это предложение, в отношении которого можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными. Высказывание, никакая часть которого не является высказыванием, называется элементарным. Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности образующих их высказываний и логических операций над высказываниями. Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний.

Изображение слайда
18

Слайд 18: Самое главное

Приоритет операций: отрицание; конъюнкция; дизъюнкция и строгая дизъюнкция; импликация и эквиваленция. Операции одного приоритета выполняются в порядке их следования, слева направо. Скобки меняют порядок выполнения операций. Предикат – это утверждение, содержащее одну или несколько переменных. Из имеющихся предикатов с помощью логических операций можно строить новые предикаты. 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0

Изображение слайда
19

Слайд 19: Вопросы и задания

Выбрать два противоположных высказывания: Среди учеников деревни Сосновка только один добирается до школы на автобусе Все ученики деревни Сосновка добираются до школы на автобусе Никто из учеников деревни Сосновка не добирается до школы на автобусе В деревне Сосновка есть хотя бы один ученик, который до школы добирается не на автобусе Ответ Вычислит ь : Ответ

Изображение слайда
20

Слайд 20: Вопросы и задания

Ответ: 12 Вопросы и задания Сколько точек с целочисленными координатами удовлетворяют условию: Решение Ответ Сколько решений имеет логическое уравнение : Ответ: 1

Изображение слайда
21

Последний слайд презентации: АЛГЕБРА ЛОГИКИ: Информационные источники

https:// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/George_Boole.jpg/267px-George_Boole.jpg http:// start2finish.org/wp-content/uploads/2015/02/photodune-9850340-symbol-s.jpg http:// i.piccy.info/i7/c329fe9c30f528069f625349057186a0/1-2-550/47021940/013_010.jpg http://i. мастерская- психолога.рф / u/70/9dbf66933a11e3a4cc8e8087cd4527/-/% D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%20%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%B8.jpg http://www.thegameengineer.com/blog/wp-content/uploads/2014/02/dreamstime_s_21174065.jpg

Изображение слайда