Презентация на тему: Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина

Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
История
Арабские Зиджи
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Древняя Греция
Индия
Европа
Россия
Значимые люди в тригонометрии
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Тригонометрия в искусстве
Тригонометрия в физике
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Тригонометрия в архитектуре
Сантьяго Калатрава Винодельня « Бодегас Исиос »
Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе
Тригонометрия в музыке
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Теория радуги
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Северное сияние
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина
1/34
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 19)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (3038 Кб)
1

Первый слайд презентации

Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина Владимировна Учитель математики НЧОУ «СОШ им. Н.И. Лобачевского»

Изображение слайда
2

Слайд 2

Изображение слайда
3

Слайд 3

Тригонометрические функции Производная и её геометрический смысл Применение производной к исследованию функций Первообразная и интеграл Комбинаторика Элементы теории вероятностей Основные темы

Изображение слайда
4

Слайд 4

Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции. Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре.

Изображение слайда
5

Слайд 5: История

Тригонометрия – (от греч. T rigwnon-треугольник и metrew - измеряю) По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Арабские Зиджи

Улугбек (1394-1449) - основатель научной школы в Самарканде. Первые трактаты о плоской тригонометрии (X—XI вв.).

Изображение слайда
7

Слайд 7

Гиппарх

Изображение слайда
8

Слайд 8

Птолемей

Изображение слайда
9

Слайд 9: Древняя Греция

Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса ), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Индия

Индийцы также знали: Формулы для кратких углов sin na, cos na, где n=2,3,4,5. Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1. Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа

Изображение слайда
11

Слайд 11: Европа

Ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон в 1666 г., Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в 1671 г. И Г.В.Лейбницем в 1673 г. Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Россия

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x : tang x, cos x, s in x, co tg x. Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Значимые люди в тригонометрии

Гиппарх Никейский ( 180 – 125 г. до н.э.) Таблица числовых значений хорд Таблица для определения соотношений между элементами треугольников Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности «Альмагест – самая значимая тригонометрическая работа всей античности Клавдий Птолемей (90 – 168 г н.э)

Изображение слайда
14

Слайд 14

Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов Присоединил к линиям синусов и косинусов линии тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов Установил основные соотношения между этими линиями Дал определения функциям Установил формулу двойного угла Ал-Батани ( ок. 900 г. н.э) Абу-ль-Вефа ( 940 – 997 г. н.э)

Изображение слайда
15

Слайд 15

Насир-эд-Дин из Туса (1201 – 1274 г. н.э) Ал-Хорези (783 – 850 г. н.э) Автор трактата о полном четырехстороннике Построил таблицы синусов и котангенсов

Изображение слайда
16

Слайд 16

Леонард Эйлер (1707 – 1783 г. н.э) Ввел понятие функции и принятую в наши дни символику Разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента Ричард Саусвелл (1888-1970) Разработал метод проектирования сложных форм в 1920 году ; Выразил тригонометрические функции как отношение координат x, y, z к длине элемента.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Тригонометрия в искусстве

cos 2 С + sin 2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи до глаз человека, АН – высота статуи, sin С - синус угла падения взгляда. А С Н А С Н

Изображение слайда
18

Слайд 18: Тригонометрия в физике

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями. Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

Изображение слайда
19

Слайд 19

Изображение слайда
20

Слайд 20

График синусоиды

Изображение слайда
21

Слайд 21

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии

Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов. Основной земной ритм – суточный. Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

Изображение слайда
23

Слайд 23

Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

Изображение слайда
24

Слайд 24

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx.

Изображение слайда
25

Слайд 25: Тригонометрия в архитектуре

Детская школа Гауди в Барселоне

Изображение слайда
26

Слайд 26: Сантьяго Калатрава Винодельня « Бодегас Исиос »

Изображение слайда
27

Слайд 27: Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

Изображение слайда
28

Слайд 28: Тригонометрия в музыке

Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики. Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8… диатоническая гамма 2:3:5

Изображение слайда
29

Слайд 29

Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков: синий – малые интервалы; более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.

Изображение слайда
30

Слайд 30: Теория радуги

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: n 1 - показатель преломления первой среды  n 2 - показатель преломления второй среды α -угол падения, β -угол преломления света sin α / sin β = n 1 / n 2

Изображение слайда
31

Слайд 31

1. Сферическая капля 2. Внутреннее отражение 3. Первичная радуга 4. Преломление 5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7. Ход лучей при формировании первичной радуги 8. Ход лучей при формировании вторичной радуги 9. Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги.

Изображение слайда
32

Слайд 32: Северное сияние

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

Изображение слайда
33

Слайд 33

Область определения и множество значений, четность и нечетность, периодичность тригонометрических функций

Изображение слайда
34

Последний слайд презентации: Алгебра и начала математического анализа Лукьянова Екатерина

Удачи!!!

Изображение слайда