Презентация на тему: 6. Трехмерное моделирование

Реклама. Продолжение ниже
6. Трехмерное моделирование
Трехмерные модели
Каркасные модели
Поверхностные модели
Твердотельные модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Аналитические модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональные модели
Полигональная модель
Полигональные модели
Полигональные модели
1/47
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 85)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1043 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: 6. Трехмерное моделирование

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Трехмерные модели

Трехмерные модели Каркасные модели Поверхностные модели Твердотельные модели

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Каркасные модели

Геометрический объект в каркасной модели представляется набором ребер. В качестве ребер выступают отрезки, кривые различных порядков, сплайны и др.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: Поверхностные модели

В поверхностных моделях геометрический объект задается набором ограничивающих поверхностей.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
5

Слайд 5: Твердотельные модели

В твердотельных моделях объект характеризуется границей и заполнением. Твердотельная модель описывается в терминах того трёхмерного объема, который занимает определяемое ею тело, т.е. твердотельное моделирование обеспечивает полное однозначное описание трёхмерной геометрической формы.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
6

Слайд 6: Аналитические модели

( x – x 0 ) 2 + ( y – y 0 ) 2 = R 2 y = ax 2 + bx + c R x 0, y 0 F ( x, y ) = 0 Для описания кривой на плоскости можно подобрать соответствующее аналитическое выражение.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Аналитические модели

Аналитически можно задать трехмерную поверхность.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Аналитические модели

При аналитическом моделировании объектов часто используют поверхности второго порядка: Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Jz + K = 0

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/6
9

Слайд 9: Аналитические модели

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Аналитические модели

Кубические кривые x = X ( t ) ; y = Y ( t ); z = Z ( t )

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: Аналитические модели

Построение кривых

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: Аналитические модели

Кубический полином Для нахождения кубического полинома требуется установить значения его четырех коэффициентов. Для этого следует наложить на кривую четыре дополнительных условия. Такими условиями служат значения кубического сегмента на концевых точках, значения касательного вектора и условия связности между соседними сегментами. Касательный вектор:

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Аналитические модели

Базовая матрица, геометрический вектор, стыковочная матрица Q (t) = TC = TMG = BG M – базовая матрица четвертого порядка G – геометрический вектор ( G = [ G 1 G 2 G 3 G 4 ] T ) B – стыковочная матрица ( B = TM )

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Аналитические модели

Кривые Эрмита Кривые Эрмита – частный случай кубических полиномиальных кривых, которые задаются концевыми точками P 1, P 4 и касательными векторами R 1, R 4 в них.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Аналитические модели

Базовая матрица Эрмита

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16: Аналитические модели

Матричное уравнение кривых Эрмита X ( t ) = TMG x, Y ( t ) = TMG y, Z ( t ) = TMG z Q ( t ) = TMG G = [ P 1 P 4 R 1 R 4 ] T

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17: Аналитические модели

Кривые Безье Кривые Безье – специальный вид кубических полиномиальных кривых, у которых для определения положения касательных векторов используются специальные контрольные точки, не принадлежащие самому объекту. Отрезки, соединяющие контрольные точки, образуют выпуклую оболочку контрольных точек. В общем случае выпуклая оболочка может и не касаться всех контрольных точек.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: Аналитические модели

Параметры кривых Безье Начальный R 1 и конечный R 4 касательные векторы кривой Безье зависят от радиус-векторов P 1, P 2, P 3 и P 4, соединяющих контрольные точки с началом координат :

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Аналитические модели

Расчет параметров кривых Безье M h, G h – базовая матрица и геометрический вектор Эрмита M b, G b – базовая матрица и геометрический вектор Безье M b – матрица преобразования геометрических векторов

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20: Аналитические модели

Базовая матрица кривых Безье

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21: Аналитические модели

Кубические B- сплайны B- сплайны – совокупность полиномиальных сегментов, положение которых задается контрольными точками. Кубический B- сплайн задается последовательностью полиномиальных сегментов Q 3, Q 4, …, Q m, положение которых зависит от контрольных точек P 0, P 1, …, P m ( m  3 ). Сегменты определяются на интервалах t i  t < t i +1, 3  i < m, t 3 = 0, t i +1 – t i = 1. Геометрический вектор i - го сегмента:

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22: Аналитические модели

Пример кубического B- сплайна

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23: Аналитические модели

Базовая матрица кубического B- сплайна

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24: Аналитические модели

Бикубические поверхности x = X ( s, t ) ; y = Y ( s, t ) ; z = Z ( s, t ) A ( s, t ) = a 11 s 3 t 3 + a 12 s 3 t 2 + a 13 s 3 t + a 14 s 3 + a 21 s 2 t 3 + a 22 s 2 t 2 + a 23 s 2 t + a 14 s 2 + a 31 st 3 + a 32 st 2 + a 33 st + a 44 s + a 41 t 3 + a 42 t 2 + a 43 t + a 44

Изображение слайда
1/1
25

Слайд 25: Аналитические модели

Поверхность произвольной формы разделяется на куски ( patch ), каждый из которых аппроксимируется бикубической поверхностью таким образом, что бы в месте стыка совпадали не только координаты точек, но и первые производные. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Изображение слайда
1/1
26

Слайд 26: Аналитические модели

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 Каждый участок бикубической поверхности задается шестнадцатью точками. Тогда бикубическая поверхность в форме Безье задается в следующем виде: X ( s, t ) = SM b G bx M b T T T Y ( s, t ) = SM b G by M b T T T Z ( s, t ) = SM b G bz M b T T T или в форме B -сплайна X ( s, t ) = SM s G sx M s T T T Y ( s, t ) = SM s G sy M s T T T Z ( s, t ) = SM s G sz M s T T T

Изображение слайда
1/1
27

Слайд 27: Аналитические модели

Точки бикубической поверхности в форме Безье: ( X, Y, Z ) 11, ( X, Y, Z ) 14, ( X, Y, Z ) 41, ( X, Y, Z ) 44 – координаты четырех угловых точек; ( X, Y, Z ) 2 1, ( X, Y, Z ) 22, ( X, Y, Z ) 1 2 ; ( X, Y, Z ) 13, ( X, Y, Z ) 23, ( X, Y, Z ) 24 ; ( X, Y, Z ) 43, ( X, Y, Z ) 33, ( X, Y, Z ) 34 ; ( X, Y, Z ) 42, ( X, Y, Z ) 32, ( X, Y, Z ) 31 – концы касательных векторов.

Изображение слайда
1/1
28

Слайд 28: Аналитические модели

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29: Аналитические модели

11 Для сшивки двух кусков необходимо: совпадение смежных точек отсутствие излома в поперечном направлении 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44

Изображение слайда
1/1
30

Слайд 30: Полигональные модели

Кривая на плоскости аппроксимируется набором отрезков, каждый из которых определяется двумя точками – начала и конца p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10

Изображение слайда
1/1
31

Слайд 31: Полигональные модели

В этом случае поверхность аппроксимируется плоскими полигонами.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32: Полигональные модели

Для моделирования трехмерных объектом чаще всего применяются выпуклые плоские многоугольники (полигоны) с количеством вершин не более четырех.

Изображение слайда
1/1
33

Слайд 33: Полигональные модели

Полигоны описывается набором вершин – точек, заданных в трехмерном пространстве. 1: V 1, V 2, V 4 2: V 2, V 3, V 4 ... v7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v8 v9 v10 12: V 3, V 9, V 10

Изображение слайда
1/1
34

Слайд 34: Полигональные модели

Аппроксимировать трехмерную плоскость можно с разной точностью. Количество вершин в модели зависит от требуемого качества картинки и от ожидаемой скорости рендеринга - чем больше вершин, тем выше качество и тем медленнее рендеринг. Полигональные модели

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
35

Слайд 35: Полигональные модели

Полигональная сетка – набор полигонов (граней), которые в совокупности образуют форму объекта. Полигональная сетка является практически во всех графических системах стандартным способом представления широкого класса объемных форм.

Изображение слайда
1/1
36

Слайд 36: Полигональные модели

Полигональная сетка задается списком полигонов и информацией о направлении, куда обращен каждый полигон. Информация о направлении задается в виде нормали к плоскости грани. Нормаль указывает внешнее направление от объекта.

Изображение слайда
1/1
37

Слайд 37: Полигональные модели

Свойства полигональной сетки: Монолитность – сетка представляет монолитный объект, если совокупность его граней заключает в себе некоторое конечное пространство; Связность – сетка называется связной, если между любыми двумя вершинами существует непрерывный путь вдоль ребер полигона (если сетка не является связной, то обычно она представляет более одного объекта); Простота – сетка называется простой, если отображаемый ею объект является монолитным и не содержит отверстий (это означает, что объект может быть деформирован в сферу, не подвергаясь разрезанию); Плоскостность – сетка называется плоской, если каждая грань представляемого ею объекта является плоским полигоном, т.е. вершины каждой грани лежат в одной плоскости; В ыпуклость – сетка представляет выпуклый объект, если прямая, соединяющая любые две точки внутри этого объекта, целиком леж и т внутри него.

Изображение слайда
1/1
38

Слайд 38: Полигональные модели

Нормаль к плоской грани N = ( v 2 – v 1) ( v 3 – v 2)

Изображение слайда
1/1
39

Слайд 39: Полигональные модели

Метод Ньюэлла

Изображение слайда
1/1
40

Слайд 40: Полигональные модели

Если выполнять обход против часовой стрелки с наружной стороны грани, то полученный вектор показывает направление наружу от грани.

Изображение слайда
1/1
41

Слайд 41: Полигональные модели

V 0 = (6, 1, 4), V 1 = (7, 0, 9), V 2 = (1, 1, 2).

Изображение слайда
1/1
42

Слайд 42: Полигональные модели

// грань 0 glBegin(GL_POLYGON); glNormal3f(0.577, 0.577, 0.577); glVertex3f(1, 0, 0); glVertex3f(0, 1, 0); glVertex3f(0, 0, 1); glEnd(); // грань 1 glBegin(GL_POLYGON); glNormal3f(0, 0, -1); glVertex3f(0, 0, 0); glVertex3f(0, 1, 0); glVertex3f(1, 0, 0); glEnd(); // грань 2 glBegin(GL_POLYGON); glNormal3f(-1, 0, 0); glVertex3f(0, 0, 0); glVertex3f(0, 0, 1); glVertex3f(0, 1, 0); glEnd(); // грань 3 glBegin(GL_POLYGON); glNormal3f(0, -1, 0); glVertex3f(1, 0, 0); glVertex3f(0, 0, 1); glVertex3f(0, 0, 0); glEnd(); Описание тетраэдра в OpenGL

Изображение слайда
1/1
43

Слайд 43: Полигональные модели

Структура хранения данных полигональной сетки: в массиве вершин хранятся без повторений координаты всех вершин; в массиве нормалей хранятся без повторений компоненты нормалей к каждой грани; в массиве граней для каждой грани хранятся индексы вершин из массива вершин и индексы нормалей, ассоциированных с каждой вершиной грани.

Изображение слайда
1/1
44

Слайд 44: Полигональные модели

X Z Y n 1 n 0 n 3 n 2 2 1 3 0 Массив вершин нормалей граней v x y z n x y z f v, n v, n v, n 0 0 0 0 0 0.577 0.577 0.577 0 1, 0 2, 0 3, 0 1 1 0 0 1 0 0 – 1 1 0, 1 2, 1 1, 1 2 0 1 0 2 – 1 0 0 2 0, 2 3, 2 2, 2 3 0 0 1 3 0 – 1 0 3 1, 3 3, 3 0, 3

Изображение слайда
1/1
45

Слайд 45: Полигональная модель

Полиэдр – связная сетка из простых плоских полигонов, которая ограничивает конечный объем пространства. Каждое ребро полиэдра принадлежит ровно двум граням; В каждой вершине полиэдра встречается не менее трех ребер; Г рани полиэдра не являются взаимопроникающими: две грани не имеют общих точек или пересекаются только вдоль их общего ребра.

Изображение слайда
1/1
46

Слайд 46: Полигональные модели

Фундаментальное соотношение между количеством граней F, ребер E и вершин V простого многогранника устанавливает формула Эйлера: V + F – E = 2. Обощение этой формулы на непростой полиэдр имеет вид: V + F – E = 2 + H – 2 G, где H – общее число отверстий, имеющихся в гранях, G – число отверстий в самом полиэдре.

Изображение слайда
1/1
47

Последний слайд презентации: 6. Трехмерное моделирование: Полигональные модели

Если все грани полиэдра одинаковы и каждая из них является правильным многоугольником, то объект называется правильным многогранником. Существует всего пять таких объектов, которые называют платоновыми телами: Тетраэдр: V = 4, F = 4, E = 6, грани – треугольники; Гексаэдр: V = 8, F = 6, E = 12, грани – квадраты; Октаэдр: V = 6, F = 8, E = 12, грани – треугольники; Икосаэдр: V = 12, F = 20, E = 30, грани – треугольники; Додекаэдр: V = 20, F = 12, E = 30, грани – пятиугольники. Нормальный вектор к каждой грани платонового тела – это вектор из начала координат к центру грани, представляющему собой среднее значение вершин.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже