10.3.2.1 - знать понятие случайного события, виды случайных событий и приводить их примеры; 10.3.2.2 - вычислять вероятность случайных событий, применяя свойства вероятностей; 10.3.2.3 - понимать и применять правила сложения вероятностей * P(A + B) = P(A) + P(B) * P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B); 10.3.2.4 - понимать и применять правила умножения вероятностей * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B) * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P A (B) = P(B) ∙ P B (A);
Знает формулу сложения и умножения вероятностей Применяет при решении задачи формулу Применяет при решении задачи формулу
Рассмотрим множество всех событий, которые могут произойти или не произойти в данном эксперименте. Невозможное событие – событие, которое не может наступить в данном эксперименте - Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдет в данном эксперименте – Ω. Случайное событие – событие, которое может произойти, а может не произойти в данном эксперименте Несколько событий называют равновозможными, если в результате опытов ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие. Несколько событий называются неравновозможными, если в результате опытов одно из них имеет большую возможность появления, чем другие.
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Пример 1. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие А — появление четырех очков, событие В — появление четного числа очков. События А и В совместны. Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Пример 2. Испытание: однократное бросание монеты. Событие А — выпадение герба, событие В — выпадение цифры. Эти события несовместны, так как появление одного из них исключает появление другого.
Два события А и В называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают через. Пример 3. Испытание: однократное бросание монеты. Событие А — выпадение герба, событие В — выпадение цифры. Эти события противоположны, так как исходами бросания могут быть лишь они и появление одного из них исключает появление другого, т. е. или
Событие А называется благоприятствующим событию В, если наступление события А влечет за собой наступление события В. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу где m — число элементарных исходов, благоприятствующих А ; n — число всех возможных элементарных исходов испытания.
Свойства вероятности
Найти вероятность, что при бросании игральной кости выпадет четное число Найти вероятность, что при взятии одной карты из колоды в 36 карт будет: 1) туз; 2) пиковая дама Найти вероятность, что при взятии двух карт из колоды в 36 будет два короля
1. В ящике имеется 14 деталей, среди которых 12 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. 2. Любитель музыки, пронумеровав шесть прослушанных новых компакт-дисков цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6, поставил их в кассетницу в случайном порядке. Какова вероятность того, что диски №1 и №2 будут расположены в кассетнице рядом? 3. Буквы слова ЛОТТО расположили в один ряд. Найдите вероятность того, что буквы Т не будут стоять рядом.
Ответ: задача №1 Ответ: задача №2 Ответ: задача №3 0,6
В урне 30 шариков: 15- красные, 10- синие, 5- зеленые. Найти вероятность, что наудачу извлеченный шарик – не зеленый Ответ:
Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В. Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P ( A + B ) = P ( A )+ P ( B ).
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Теорема. Вероятность появления одного из двух совместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий минус их произведение: P ( A + B ) = P ( A )+ P ( B )-Р(А*В).
Условная вероятность события В при условии, что событие А наступило
Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В. Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Р(АВ) = Р(А) Р(В) Ответ: 0,4*0,3=0,12
Формула Бернулли для n независимых испытаний А- событие в том, что оно произойдет ровно (или точно) k раз:
Home work
Home work
Slide-Share