Презентация на тему: 2.3. Кинематика поступательного движения

2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
Задачи
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
2.3. Кинематика поступательного движения
1/20
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 99)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (251 Кб)
1

Первый слайд презентации: 2.3. Кинематика поступательного движения

Исключая время t в уравнениях (2.1) и (2.2) получим уравнение траектории движения материальной точки. Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным (поступательным), криволинейным и вращательным.

Изображение слайда
2

Слайд 2: 2.3. Кинематика поступательного движения

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории. Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материаль - ной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути ∆ S и является скалярной функцией времени: ∆ S =∆ S ( t )

Изображение слайда
3

Слайд 3

2.3. Кинематика поступательного движения Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение точки в данный момент времени (приращение радиуса – вектора за рас - сматриваемый промежуток времени) называется перемещением и в прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения | | равен пройденному пути ∆ S. Модель: Движение тела в поле тяжести Земли Содержание

Изображение слайда
4

Слайд 4

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина - скорость, которой определя ю т как быстроту движения, так и изменение его направлени я в данный момент времени. Пусть материальная точка движется по какой–либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус–вектор. В течение малого промежутка времени точка пройдет путь ∆ S и получит элементарное (бесконечно малое ) перемещение Вектором средней скорости < > называется приращение радиус–вектора точки к промежутку времени  t : ( 2. 3) 2. 4. Скорость

Изображение слайда
5

Слайд 5

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением. При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью : Мгновенная скорость – векторная величина, равная скорости материальной точки в фиксированный момент времени. Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной радиус–вектора движущейся точки по времени. 2. 4. Скорость

Изображение слайда
6

Слайд 6

Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения, поэтому модуль мгновенной скорости Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени (2.4 ) 2. 4. Скорость

Изображение слайда
7

Слайд 7

П ри неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной  – средней скоростью неравномерного движения. Из рис. 3 вытекает, что, так как, и только в случае прямолинейного движения. Если выражение d s =  d t (см. формулу 2.4 ) проинтегрировать по времени в пределах от t до t +∆t, то найдем длину пути, пройденного точкой за время ∆t : (2.5) 2. 4. Скорость

Изображение слайда
8

Слайд 8

В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно ; тогда выражение ( 2.5 ) примет вид: Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t 1 до t 2 дается интегралом: 2. 4. Скорость Содержание

Изображение слайда
9

Слайд 9

В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению является ускорение. Рассмотрим плоское движение, то есть движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор задает скорость точки А в момент времени t. За время  t движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от как по модулю, так и по направлению и равную 2. 5. Ускорение и его составляющие.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Перенесем вектор в точку А и найдем (рис.4). Разложим вектор на две составляющие. Для этого из точки А (рис.4) по направлению скорости отложим вектор, по модулю равный. Очевидно, что вектор, равный  , о пределяет изменение скорости за время  t по модулю:   =  1 -  Рис. 4 Вторая же составляющая характеризует изменение скорости за время  t по направлению.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Тангенциальная составляющая ускорения т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю. Найдем вторую составляющую ускорения. Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому можно считать дугу окружности радиуса r, мало отличающейся от хорды АВ. Тогда из подобия треугольников АОВ и ЕАД следует  n / AB =  1 / r, но т.к. AB =  ·  t, то

Изображение слайда
12

Слайд 12

В пределе при ∆ t → 0 получим. Поскольку, угол ЕА D стремится к нулю, и т.к. треугольник ЕАD равнобедренный, то угол АDЕ между и стремится к прямому. Следовательно, при ∆ t → 0 векторы и оказываются взаимно перпен - дикулярными. Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор, перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Вторая составляющая ускорения равная называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

Изображение слайда
13

Слайд 13

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих: Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения – быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).

Изображение слайда
14

Слайд 14

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом : 1. a  = 0, a n = 0 – прямолинейное равномерное движение; 2. a  = a = const, a n = 0 – прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения. Если начальный момент времени t 1 = 0, а начальная скорость  1 =  0, то, обозначив t 2 = t и  2 = , получим a = (  -  0 )/ t, откуда

Изображение слайда
15

Слайд 15

3. a  = f ( t ), a n = 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением. 4. a  = 0, a n = const. При a  = 0 скорость по модулю не меняется, а изменяется по направлению. Из формулы a n =  2 / r следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным. Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента t, найдем, что длина пути пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

Изображение слайда
16

Слайд 16

5. a  = 0, a n  0 – равномерное криволинейное движение. 6. a  = const, a n  0 – криволинейное равнопеременное движение. 7. a  = f ( t ), a n  0 - криволинейное движение с переменным ускорением. Содержание

Изображение слайда
17

Слайд 17: Задачи

Маленький шарик начинает скатываться без начальной скорости с вершины абсолютно гладкой полусферы радиуса R.  На какой высоте он оторвётся от поверхности. Ответ: 2 R /3 Цилиндр радиуса R лежит на двух тонких стержнях. С какой относительной скоростью V должны раздвигаться стержни, чтобы падения цилиндра происходило без контакта с ними. Ответ: С какой скоростью шарик должен двигаться по верхней ступени лестницы, чтобы удариться о среднюю и нижнюю ступень только по одному разу. Ширина и высота ступеней - b. Ответ:

Изображение слайда
18

Слайд 18

Лекция окончена !

Изображение слайда
19

Слайд 19

Движение в поле тяжести Земли Рассмотрим движение свободного тела в присутствии гравитационного поля Земли на примере выстрела из пушки. Если пушка расположена в точке с коорди - натами (0, 0, 0), то снаряд будет двигаться по траектории, которая описывается следующими уравнениями: X =(  cos  ) t Y = (  sin  ) t - gt 2 /2, где  - скорость снаряда вдоль ствола пушки,   - угол между стволом пушки и горизонтом (ось X ), t - время, g - ускорение свободного падения в поле тяжести Земли. Подставляя t из первого уравнения во второе, находим уравнение траектории движения снаряда: Y = X tg  - ( g /2  2 )(1 + tg 2  ) X 2 Дальше

Изображение слайда
20

Последний слайд презентации: 2.3. Кинематика поступательного движения

Из приведённого выше уравнения видно, что траектория полёта снаряда имеет параболическую форму. Из этого уравнения находим максимальную дальность стрельбы  X max (при этом Y=0) и максимальную высоту полёта Y max (первая производная Y по координате X равна нулю): X max =  2 sin(2 )/g Y max =  2 sin 2 /2g Из первого уравнения видно, что максимальная дальность полёта снаряда достигается при стрельбе под углом  , равном 45°. Назад

Изображение слайда