Презентация на тему: 1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к

Реклама. Продолжение ниже
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
1/29
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 51)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (313 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации

1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к ступенчатому виду и виду Гаусса. Ранг матрицы

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

2 Опр. 1 Элементарными преобразованиями строк матрицы называются: 3) Умножение строки на ненулевое число 1) Перестановка местами двух строк 2) Замена строки суммой этой строки и некоторой другой, умноженной на число

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

3 Аналогично вводятся элементарные преобразования столбцов. Опр.2 Опорным элементом строки называется первый слева ненулевой элемент этой строки.

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

4 Пример. У нулевой строки опорного элемента нет 1 2 4 – опорные элементы

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

5 Опр. 3 Матрица называется ступенчатой, если опорный элемент в каждой последующей строке расположен правее, чем в предыдущей. Если строка нулевая, то все последующие строки также нулевые.

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6

6 Пример.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

7 Опр. 4 Матрица имеет вид Гаусса, если 1) она ступенчатая 2) все опорные элементы равны единице 3) над опорными элементами только нули

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

8 Пример.

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9

9 Теорема 4 Любая матрица может быть приведена к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Опр. 5 Строки и столбцы матрицы, в которых расположены ее опорные элементы, называются базисными.

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

10 Опр. 6 Рангом матрицы называется число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы. Обозначается Пример. Привести матрицу к ступенчатому виду и найти ранг.

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

11 + -3 3 2

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12

12 -1

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

13 Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса Пример.

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14

14 1) Составим расширенную матрицы системы

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

15 2) Приведем матрицу к ступенчатому виду -2 +

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16

16

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17

17 3) Составим новую систему Система имеет единственное решение Можно было продолжить преобразования, и привести систему к виду Гаусса.

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18

18 Теорема Кронекера-Капелли. 1) Если, то система не имеет решения 2) Если, где - число неизвестных, то система имеет единственное решение 3) Если, то система имеет бесконечное множество решений.

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19

19 Примеры Пример 1. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса. -5

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20

20 Система имеет бесконечное множество решений. Найдем число свободных неизвестных Базисная неизвестная, свободная. Обозначим свободную неизвестную Получим Ответ:, где

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21

21 В этом примере система имеет бесконечное множество решений. Запишем некоторые из них: Все решения являются точками прямой 4 2

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22

22 Пример 2. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса. -1 -2

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23

23 Система несовместна (по теореме Кронекера-Капелли) -1

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24

24 Мы рассмотрели два метода решения систем линейных уравнений: 1) Метод Крамера 2) Метод Гаусса Метод Крамера предполагает вычисление определителей. Мы вычисляли определители 3-его порядка разложением по элементам первой строки.

Изображение слайда
1/1
25

Слайд 25

25 Пример. Способ 1. -4 5

Изображение слайда
1/1
26

Слайд 26

26 Способ 2.

Изображение слайда
1/1
27

Слайд 27

27 1) Определитель не изменится, если поменять строки на соответствующие столбцы Свойства определителей 2) Если у определителя 2 одинаковые строки или столбца, то он равен нулю. 3) Если у определителя нулевая строка или столбец, то он равен нулю.

Изображение слайда
1/1
28

Слайд 28

28 4) Если две строки (столбца) поменять местами, то знак определителя изменится на противоположный. Свойства определителей 5) Общий множитель строки (столбца) можно выносить за знак определителя. 6) Определитель не изменится, если к элементам строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца), умноженные на число.

Изображение слайда
1/1
29

Последний слайд презентации: 1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к

29 Пример. Вычислить: (т.к. две одинаковые строки)

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже